Управление образования г. Якутска

Отборочная олимпиада учителей г. Якутска


Решения принимаются по e-mail: cit@yaguo.ru до 10 часов 10 марта.

Никифор Куличкин




1. Суперчислом называется число, являющееся суммой двух простых чисел из диапазона [2, B]. Требуется найти все суперчисла из заданного диапазона [A,B]. Например: A=3, B=13. Ответ: 4 5 6 7 8 9 10 12 13.
2. Получить последовательность  d_-1 , d _-2, ...,d_-k  десятичных цифр числа  2^-2004, т.е. такую целочисленную последовательность  , в которой каждый член  d _i, удовлетворяет условию  0<=d _i<= 9 и дополнительно,

d_-1 10^-1+d_-2 10^-2 +...+d_-k10^-k=2^-2004.

3. Два четырехугольника заданы координатами своих вершин в порядке обхода. Выяснить, верно ли, что первый четырехугольник целиком содержится во втором, и если да, определить площадь области, принадлежащий внешнему четырехугольнику и не принадлежащий внутреннему.
4. Множество чисел А задано условиями: а) 1 принадлежит А; б) если k принадлежит А, то 2*k+1 и 3*k+1 принадлежат А; с) других чисел множество А не содержит. Напечатать первые n (n<=1000) чисел множества А в порядке возрастания. Вот начало распечатки 1, 3, 4, 7, 9, 10, 13, 15,… .
5. Дано N чисел. Для каждых K подряд идущих чисел найти минимальное среди них.
6. Два треугольника заданы координатами своих вершин в порядке обхода. Выяснить, верно ли, что первый треугольник целиком содержится во втором, и если да, определить площадь области, принадлежащий внешнему треугольнику и не принадлежащий внутреннему.
7. Даны два натуральных числа m и n. Найти m/n до 50 цифры после запятой.